त्वरित संभाव्यता और संभावना कैलकुलेटर

संभाव्यता किसी भी योजना बनाने का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है क्योंकि यह मामले में व्यावहारिक अंतर्दृष्टि देता है और नीचे मैंने इसका उपयोग करने की विधि साझा की है। लेकिन इसमें कोई संदेह नहीं है कि यह एक लंबी प्रक्रिया है और बहुत सारे मूल्यों के लिए इस पद्धति का उपयोग करने से हमेशा गलतियों की संभावना बढ़ जाती है। तो, UrwaTools एक मौका कैलकुलेटर प्रदान कर रहा है। जो आपको एक मिनट में अपना काम करने और सटीक परिणाम प्राप्त करने में मदद करता है। और आपको अपनी परियोजना के अन्य भागों पर ध्यान केंद्रित करने के लिए अधिक समय और ऊर्जा देता है।

क्या यह दिलचस्प नहीं है कि हमने अपने बचपन से इस पद्धति का उपयोग किया है, बिना यह स्वीकार किए कि यह गणित की वास्तविक अवधारणा है? भले ही इसके आधार पर कई रणनीतियां बनाई जाती हैं। आइए इस अवधारणा के बारे में आगे जानने के लिए गहराई से गोता लगाएँ।

प्रायिकता क्या है?

प्रायिकता का अर्थ है कि कुछ होने की कितनी संभावना है। यह लाइन के माध्यम से व्यक्त किया जाता है। जिसे प्रायिकता रेखा भी कहा जाता है। यह 0 से शुरू होता है और 1 पर समाप्त होता है, शून्य का अर्थ है घटना के होने की संभावना नहीं है और 1 का अर्थ है घटना का 100% होना।

संभाव्यता सूत्र

यहां संभाव्यता का सूत्र दिया गया है, इसके उपयोग से आप आसानी से पता लगा सकते हैं कि कौन सी चीज होने वाली है।

P(A) = कुल संभावित परिणाम / अनुकूल परिणामों की संख्या

1. अनुकूल परिणाम वे परिणाम हैं जिनमें आप रुचि रखते हैं।
2. कुल संभावित परिणामों में वे सभी परिणाम शामिल हैं जो परिदृश्य में हो सकते हैं।

आइए इसे और अधिक समझने के लिए एक उदाहरण दें:

उदाहरण 1: एक सिक्का उछालना

जब आप एक सिक्का फ्लिप करते हैं, तो अब यहां दो परिणाम हैं; सिर और पूंछ प्राप्त करना। जैसा कि आप सिर के पक्ष में हैं, यह एक मौका है और दूसरा सिर और पूंछ है।

• अनुकूल परिणाम: 1 (सिर प्राप्त करना)
• कुल परिणाम: 2 (नेता या पूंछ)

अब, सूत्र के अनुसार: 

पी (हेड्स) = 1 (कुल संभावित परिणाम) / 2 (अनुकूल परिणामों की संख्या)

उदाहरण 2: पासा पलटना

पासे के छह भाग होते हैं। इसलिए, इससे छह संभावित परिणाम हैं। सूत्र के अनुसार:

1. पासे को रोल करते समय 6 संभावित परिणाम होते हैं
2. 5 रोल करने के लिए अनुकूल परिणामों की संख्या 1 है।

P(5) = 1(कुल संभावित परिणाम)/6(अनुकूल परिणामों की संख्या)

संभावना की गणना कैसे करें?

यादृच्छिक प्रयोग

जब प्रयोग सजातीय स्थिति (एक ही स्थिति) पर कई बार किया गया है, तो परिणाम की अपेक्षा करें और इसमें कोई अन्य कारक नहीं जोड़ा गया है।

नमूना स्थान

प्रयोग के माध्यम से संभव परिणामों की सूची को नमूना स्थान के रूप में जाना जाता है।

परिणाम

एकल परिणाम जो प्रयोग से अपेक्षित है।

घटना

नमूना स्थान का सबसेट।

रोलिंग टू डाइस उदाहरण

यादृच्छिक प्रयोग: दो छह तरफा पासा रोलिंग.

चरण 1: नमूना स्थान निर्धारित करें

दो पासों को रोल करते समय, प्रत्येक पासे के 6 फलक होते हैं, इसलिए परिणामों की कुल संख्या होती है: 6x6=36

नमूना स्थान में पासा से परिणामों के सभी संभावित आदेशित जोड़े होते हैं। और सभी नंबर हैं:

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

चरण 2: घटना:

7 के बेलने का योग ज्ञात कीजिये

चरण 3: अनुकूल परिणामों को चिह्नित करें

7 का योग देने वाले परिणामों को खोजने के लिए, हम उन्हें सूचीबद्ध कर सकते हैं:

1. (1,6)
2. (2,5)
3. (3,4)
4. (4,3)
5. (5,2)
6. (6,1)

6 अनुकूल परिणाम हैं।

चरण 4: संभावना की गणना करें

प्रायिकता सूत्र का उपयोग करना: 

P(5) = कुल संभावित परिणाम / अनुकूल परिणामों की संख्या = 1/6

 अब, यादृच्छिक प्रयोग में एक विधि के अनुसार, प्रायिकता 7 प्राप्त करें 1/6 है।

समाप्ति

UrwaTools संभाव्यता परीक्षक उपयोगकर्ताओं को संभाव्यता की गणना कुशलता से पूरा करने में मदद करता है, जिससे वे कम से कम समय में अपने कार्यों को पूरा कर सकते हैं। वास्तव में, इसका निर्माण आसान है लेकिन कई चरण होने से उपयोगकर्ता सुधार के बारे में चिंतित होते हैं। आप इन सभी चरणों का उपयोग करके मैन्युअल रूप से संभाव्यता परिकलित कर सकते हैं.